小明是一位善于思考、勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1，那么（-i）2=-1，因此-1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为（±2i）2=-4，所以-4的平方根就是±2i；因为（±3i）2=-9，所以-9的平方根就是±3i．请你根据上面的信息解答下列问题：①求-16，-25的平方根； ②求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．
问题描述：
小明是一位善于思考、勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1，那么（-i）2=-1，因此-1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为（±2i）2=-4，所以-4的平方根就是±2i；因为（±3i）2=-9，所以-9的平方根就是±3i．请你根据上面的信息解答下列问题：
①求-16，-25的平方根；
②求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．
答
①∵（±4i）2=-16，
∴±
=±4i，
−16
∵（±5i）2=-25，
∴±
=±5i；
−25
②i3=i2•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，
i5=i4•i=i，i6=i5•i=i2=-1，i7=i6•i=-i，i8=i7•i=1，
规律是：i每四次方一个循环，即i，-1，-i，1．
答案解析：①根据开方运算，可得平方根；
②根据计算，可得i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，根据观察，可得答案．
考试点：平方根．
知识点：本题考查了平方根，计算发现规律是解题关键．