如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=______；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-06-09 19:45:00

问题描述：

如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．

（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=______；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）
（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并说明理由．

答

答案解析：两个小题解法一致，设BC与AE、DE的交点为M、N，分别在△AMB、△ADE、△DCN中，根据三角形内角和定理，得到三个三角形的内角和表达式，联立三式结合角平分线的定义，即可得到∠B+∠C、∠AED之间的数量关系．
考试点：三角形内角和定理；角平分线的定义．

知识点：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，由于图中涉及的角较多，理清角之间的关系是解决问题的关键．