如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.(1)如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数=______;(直接写出计算结果,不必写出推理过程)(2)根据(1)的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并说明理由.

问题描述:

如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.

(1)如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数=______;(直接写出计算结果,不必写出推理过程)
(2)根据(1)的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并说明理由.


答案解析:两个小题解法一致,设BC与AE、DE的交点为M、N,分别在△AMB、△ADE、△DCN中,根据三角形内角和定理,得到三个三角形的内角和表达式,联立三式结合角平分线的定义,即可得到∠B+∠C、∠AED之间的数量关系.
考试点:三角形内角和定理;角平分线的定义.


知识点:此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义,由于图中涉及的角较多,理清角之间的关系是解决问题的关键.