任一写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个新数,让这两个数相减的结果有什么规律吗?这个规律对任意一个三位数都成立吗?
问题描述：
任一写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个新数,让这两个数相减的结果有什么规律吗?
这个规律对任意一个三位数都成立吗?
答
不一定成立如：303
303-303=0
不是99的倍数
答
设任意一个三位数X=100a＋10b＋c﹙a、c≠0﹚，
调换后Y=100c＋10b＋a，
∴|X－Y|=99|﹙a－c﹚|，
即差一定是99的倍数。
答
是百位数字与个位数字之差的99倍。推导如下：
100x+10y+z-(100z+10y+x)=99(x-z)
答
100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)
所以两数相减必为99的倍数，即百位数字与个位数字的差乘99
答
设这个三位数为：100a＋10b＋c
则有：100c＋10b＋a－100a－10b－c＝99﹙c－a﹚.
所以,这两个三位数的差一定是99的倍数.