已知函数f(x)=2x∧3-3(a+1)x∧2+6ax+8其中a∈R1、若函数f(x)在x=3处取得极值,求a的值.2、若f(x)在（-∞,0）上为增函数,求a的取值范围.
问题描述：
已知函数f(x)=2x∧3-3(a+1)x∧2+6ax+8其中a∈R
1、若函数f(x)在x=3处取得极值,求a的值.
2、若f(x)在（-∞,0）上为增函数,求a的取值范围.
答
1.
df(x)/dx=6x^2-6(a+1)x+6a
函数f(x)在x=3处取得极值
6*3^2-6(a+1)*3+6a=0
a=3
2.f(x)在（-∞，0）上为增函数
df(x)/dx=6x^2-6(a+1)x+6a＞0
y=x^2-(a+1)x+a在（-∞，0）上为增函数？
答
对函数求导数：f`(x)=6x^2-6(a+1)x+6a,因为取极值，则导数为0.即f`(3)=0=9-3（a+1）+a∴a=3
∵在（-∞，0)为增函数∴f`(x)>0,f`(0)>0即6a>0,∴a>0 ，第一与第二题无关。
答
f(x)= 2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8
f'(x) = 6x^2-6(a+1)x+6a
f'(3) = 54 -18(a+1)+6a=0
a=3
f'(x) > 0 ,for x 在（-∞,0）
f'(x) =6(x-a)(x-1) >0
=> x-a x
ie a>0