已知tan(α+β)＝25，tan(α+π4)＝322，则tan(β−π4)等于（ ）A. 15B. 14C. 1318D. 1322
问题描述：
已知tan(α+β)＝
，tan(α+2 5
)＝π 4
，则tan(β−3 22
)等于（ ）π 4
A.
1 5
B.
1 4
C.
13 18
D.
13 22
答
知识点：本题考查两角差的正切公式的应用，解题的关键是把所求的角拆为β−
=（α+β）-（α+
），此类题，观察出角之间的关系是解题的关键
由于tan（α+β）=-1，tan（α+
）=π 4
3 22
∴tan（β−
）=tan[（α+β）-（α+π 4
）]=π 4
=tan(α+β)−tan(α+
)π 4 1+tan(α+β)tan(α+
)π 4
=
−2 5
3 22 1+
×2 5
3 22
1 4
故选B．
答案解析：由题意可得tan（β−
）=tan[（α+β）-（α+π 4
）]=π 4
，把已知代入可求tan(α+β)−tan(α+
)π 4 1+tan(α+β)tan(α+
)π 4
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查两角差的正切公式的应用，解题的关键是把所求的角拆为β−
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |