三角形ABC中,c=2*根号下2,a>b,C=45度,tanA=3,tanB=2,怎么求sinA?怎么求sinA和sinB
问题描述：
三角形ABC中,c=2*根号下2,a>b,C=45度,tanA=3,tanB=2,怎么求sinA?
怎么求sinA和sinB
答
作BE垂直AC于E
因 tanA＝3
所以 BE/AE=3
因 c=2根号2
所以 AE=(2根号5)/5
BE=(6根号5)/5
所以 sinA=BE/c=(3根号10)10
同理 sinB=(2根号2)/5
答
tanA=sinA/cosA=3 (sinA/cosA)^2=9 sin²A=9cos²A=9-9sin²A 10sin²A=9 sinA=3/√10
tanB=sinB/cosB=2 (sinA/cosA)^2=4 sin²A=4cos²A=4-4sin²A 5sin²A=4 sinA=2/√5
答
∵A是三角形内角
∴sinA＞0
又：tanA = sinA/cosA = sinA/√(1-sin^2A)
∴sinA =3√(1-sin^A)
sin^2A=9(1-sin^2A)
sin^2A=9/10
sinA=3√10/10
同理：
sinB =2√(1-sin^B)
sin^2B=4/5
sinB=2√5/5