已知三角形ABC中,根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3,（1）求∠C的大小（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a的平方+b的平方的取值范围
问题描述：
已知三角形ABC中,根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3,（1）求∠C的大小
（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a的平方+b的平方的取值范围
答
∵√3tanAtanB-tanA-tanB=√3
∴tanA+tanB=-√3（1-tanAtanB）
∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-TtanAtanB)
∴tan(A+B)=-√3,
∴tan（180°-C）=-√3
∴tanC=√3
∴C=60°
答
（1）tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A+B)(1- tanAtanB)=tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3tan(A+B)= -根号3,tan(180度-C)=-tanC,tanC=根号3,C=60°(2)a^2+b^2=(c/sinC)^2 （sin^2 A+sin^2 B）=16/3[ (1-cos2A)/...