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设x＞0，y＞0，M=x+y2+x+y，N=x2+x+y2+y，则M、N的大小关系是（　　）A. M＞NB. M＜NC. M≥ND. M≤N

分类: 作业答案 • 2022-06-07 18:06:50
问题描述：

设x＞0，y＞0，M=

x+y
2+x+y
，N=
x
2+x
+
y
2+y
，则M、N的大小关系是（　　）
A. M＞N
B. M＜N
C. M≥N
D. M≤N

答

M=

x+y
2+x+y
=
x
2+x+y
 +
y
2+x+y
，∵x＞0，y＞0，∴2+x+y＞2+x＞0，
x
2+x+y
＜
x
2+x
，2+x+y＞2+y＞0，
y
2+x+y
＜
y
2+y
，
由不等式的基本性质，
x
2+x+y
+
y
2+x+y
＜
x
2+x
+
y
2+y
，即M＜N，
故选B．
答案解析：将M化成
x
2+x+y
+
y
2+x+y
，结合N的不等式，逐项缩小再与N比较即可．
考试点：不等式比较大小．
知识点：本题考查不等式比较大小，不等式的性质，放缩法的应用．属于基础题．

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