已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．
问题描述：
已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．
答
y=1-sin2x+asinx-a2+2a+5，令sinx=t，
则y=f（t）=-t2+at-a2+2a+6，t∈[-1，1]，对称轴为t＝
a 2
当
＜−1时，即a＜-2，ymax=f（-1）=-a2+a+5=2，a＝a 2
（舍）1±
13
2
当−1≤
≤1时，即-2≤a≤2，ymax＝f(a 2
)＝−a 2
a2+2a+6＝2，此时a＝4(舍)或a＝−3 4
．4 3
当
＞1时，即a＞2，ymax=f（1）=-a2+3a+5=2，a＝a 2
或a＝3+
21
2
（舍）3−
21
2
所以a＝
或a=−3+
21
2
．4 3
答案解析：通过平方关系结合换元法，配方法得f（t）=-t2+at-a2+2a+6，对a分类0＜a≤2，a＞2讨论，结合函数的最值，求出a的值即可．
考试点：函数与方程的综合运用；二次函数的性质；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题是中档题，考查三角函数的最值的应用，考查分类讨论思想，配方法的应用，注意三角函数的有界性，是本题的关键．