已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是什么三角形?等边三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形?

问题描述:

已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是什么三角形?
等边三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形?

等腰三角形
a+2ab=c+2bc
移项得:(a-c)=2b(c-a)
∵b>0
∴只有a-c与c-a相等才能让等式成立
即得a-c=c-a
∴a=c
即为等腰三角形

等腰三角形

a+2ab=c+2bc
a-c+2ab-2bc=0
(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(1+2b)=0 1+2b≠0
所以a-c=0 即a=c
△ABC是等腰三角形

等边三角形