已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．
问题描述：
已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．
答
知识点：本题考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定．
证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD，
∴AD=BD，
又∵CD=CD，
∴△CAD≌△CBD，
∴AC=BC；
又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，
∴DF=CE=
AC，DE=CF=1 2
BC，1 2
∴DE=DF=CE=CF，
∴四边形CEDF为菱形．
答案解析：由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，可证△CAD≌△CBD，可得AC=BC；由E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，得DF=CE=
AC，DE=CF=1 2
BC，即DE=DF=CE=CF，从而可得四边形CEDF为菱形．1 2
考试点：菱形的判定；三角形中位线定理；三角形的外接圆与外心．
知识点：本题考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定．