若三角形ABC外接圆半径是1,S(三角形ABC)=1,则以sinA,sinB,sinC为边长的三角形面积为
问题描述:
若三角形ABC外接圆半径是1,S(三角形ABC)=1,则以sinA,sinB,sinC为边长的三角形面积为
答
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=2
∴a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC
根据三边对应成比例的两个三角形相似,可知两三角形相似,且相似比为2:1.
∴面积比为4:1
∴sinA sinB sinC为三边组成的三角形的面积为1/4