以及不定积分公式?(sin)^2/[1+(sinx)^2]的不定积分 还有不定积分有哪些常用公式?

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• 求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将I1到I5都求出来了,可是找不到规律……求不定积分时,我一直用降次的方法求,但是对于任意n好像没有公用的降次方法.此外,拒绝数学归纳法!明白了∫(sinx)^ndx=∫[(sinx)^(n-1)sinxdx]=(sinx)^(n-1)cosx-∫[-cosx*(n-1)*(sinx)^(n-2)cosxdx]=(sinx)^(n-1)cosx+∫[(n-1)(sinx)^(n-2)-(n-1)(sinx)^n]dx所以(n-1)*I[n-2]-n*I[n]=0证毕
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