已知正数x,y满足4x+9y=xy,则x+y的最小值是
问题描述：
已知正数x,y满足4x+9y=xy,则x+y的最小值是
答
1) x=9 与 4x+9y=xy矛盾
2）x!=9
y=(4x)/(x-9)>0, x>9
x+y=x+(4x)/(x-9)=x+4+36/(x-9)=(x-9)+36/(x-9)+13
>=2 sqrt(36)+13
=2*6+13
=25
x-9=6,即x=15, y=10时取=
答
4x+9y>=2√36xy=12√xy
12√xy=xy
√xy(√xy-12)=0
√xy=0或√xy-12=0
√xy=0或√xy=12
x+y>=2√xy=2*0=0
则x+y的最小值是0
答
4/y+9/x=1
x+y=(x+y)(4/y+9/x)
=4x/y+9y/x+9+4
4x/y+9y/x>=2√(4x/y*9y/x)=12
所以x+y>=12+9+4=25
所以最小值=25