如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为______.
问题描述:
如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为______.
答
∵在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,
∴BC=
=
AC2−AB2
=4,
52−32
∵△ADE是△CDE翻折而成,
∴AE=CE,
∴AE+BE=BC=4,
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7.
故答案为:7.
答案解析:先根据勾股定理求出BC的长,再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE,进而求出△ABE的周长.
考试点:翻折变换(折叠问题);勾股定理.
知识点:本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.