已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．（1）求弦AB中点M的轨迹．（2）若P恰为AB中点，求l的方程．
问题描述：
已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．
（1）求弦AB中点M的轨迹．
（2）若P恰为AB中点，求l的方程．
答
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
则3x12-y12=3，3x22-y22=3，
两式相减得3x（x1-x2）-y（y1-y2）=0，
∴
＝3x y
，即3x2-y2-6x+y=0，斜率不存在时也满足，轨迹为双曲线；y−1 x−2
（2）由（1）知3x12-y12=3，3x22-y22=3，
两式相减得6（x1-x2）-（y1-y2）=0，从而直线的斜率为6，
故所求直线方程为6x-y-11=0
答案解析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则3x12-y12=3，3x22-y22=3，两式相减，利用M时中点及斜率相等可求M得轨迹方程，从而得到其轨迹；
（2）在（1）的基础上，利用P恰为AB中点，得直线的斜率为6，从而可求．
考试点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题主要考查中点弦问题，设而不求是常用方法，应注意细细体会．