【高一数学】单位向量的数量积问题》》》已知单位向量e1,向量e2的夹角为60°,求向量a=e1+e2,b=e2-2e1的夹角.以上e1,e2,a皆为向量.写出全过程和答案,谢谢!已知单位向量e1,向量e2的夹角为60°，求向量a=（e1）+（e2）,b=（e2）-2*（e1）的夹角。 以上e1,e2,a,b皆为向量。题目齐全，可能书写模糊。请查证，答案是120°，需要过程。谢谢！
问题描述：
【高一数学】单位向量的数量积问题》》》
已知单位向量e1,向量e2的夹角为60°,求向量a=e1+e2,b=e2-2e1的夹角.
以上e1,e2,a皆为向量.
写出全过程和答案,谢谢!
已知单位向量e1,向量e2的夹角为60°，求向量a=（e1）+（e2）,b=（e2）-2*（e1）的夹角。
以上e1,e2,a,b皆为向量。
题目齐全，可能书写模糊。请查证，答案是120°，需要过程。谢谢！
答
楼上的，题中没有说e2是单位向量呀
假设是单位向量，我整理下：
|a|=|e1+e2| = √(e1^2+e2^2-2*|e1|*|e2|*cosx) =√3
备注：这儿的X角度是180－60＝120°
同理
|b|=√3这儿的角度是60，画个图很容易看出来的。
a·b=（e1+e2)·(e2-2e1)
因为 a·b＝|a||b|cosy=3cosy
（e1+e2)·(e2-2e1)
=(e2)^2-2(e1)^2-e1·e2
=1-2-|e1||e2|cos60°
=-3/2
所以 ，3cosy=-3/2
cosy=-1/2
y=120°
答
|e1+e2|=√（1+1+1）=√3,
|e2-2e1|=√（1+4-2）=√3.
向量a·b=（e1+e2)·(e2-2e1)
=(e2)^2-2(e1)^2-e1·e2
=1-2-(1/2)=-3/2.
∴夹角余弦=(-3/2)/(√3√3)=-1/2,
∴夹角120°.