求出所有的质数P,使得P+2,P+6,P+8,P+14都是质数

只有5。
已知P,P+2,P+6,P+8,P+14为质数，把它们按照mod 5分类：
P≡P(mod 5),P+2≡P+2(mod 5),P+6≡P+1(mod 5),P+8≡P+3(mod 5),P+14≡P+4(mod 5)
又对于任意质数P只能有P≡0,1,2,3,4(mod 5)
且只有当5∣P时，P+2,P+6,P+8,P+14才不为五的倍数。
所以只有当P=5时才成立。

质数5 ，而且应该就5了
因为P+2 P+6 P+8 P+14 都为质数 则P必为奇数；
则 末尾有 1 3 5 7 9 5种可能 因为1+14为15 则排除
3+2得5 也排除 7+8为15 也排除 9+6为15 排除
而5 和这4个相加为 7 11 13 19 符合 但 末尾是5的
数 只有5 符合 则 可说明 为5 且就5一个！
初一水平，请见谅哈！

分别设p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,5k (k>=1)
则可以得到当p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4时
P+2,P+6,P+8,P+14中必有一个数是5的倍数,且不等于5
所以只有p=5k
又因为p是质数
所以p=5

只有5，分别讨论p=5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4(k>=0的整数），若k=0则p=0，1，2，3，4明显不符合，所以K>=1,当p=5k,只有质数5，当p=5k+1时，p+14=5k+15=5（k+3)不是质数，当p=5k+2时，p+8=5k+10=5(k+2)也不是质数，当p=5k+3时，p+2=5k+5=5(k+1)也不是质数，当k=5k+4时，p+6=5k+10=5(k+2)也不是质数
综上所述，知只有p=5时满足条件！