如图，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．
问题描述：
如图，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．
答
∵∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，∴4π=120π•CO180，∴OC=6，∴OO′=6-CO′=6-DO′，∵⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，∴∠O′DO=90°，∠DOO′=12∠AOB=60°，∴sin60°=DO′OO′=DO′6−DO′，∴DO′=1...
答案解析：先求得OC=6，OO′=6-CO′=6-DO′，再利用解直角三角形求出圆的半径，从而求得⊙O′的周长．
考试点：弧长的计算；切线的性质．
知识点：此题考查了弧长公式：l=nπR180以及圆的切线的性质等知识，根据已知得出sin60°=DO′OO′=DO′6−DO′是解题关键．