值域】________求函数f（x）=2+√（-x2+2x）的值域.``````````````````````______求函数f（x）=2+√-x2+2x 的值域。

f（x）=2+√-x2+2x 的值域。
先求根号下的-x2+2x= -x2+2x-1+1
=-（x-1)^2+1 √-x2+2x >=2
所以 0 所以 2

2+0=2所以值域为[2，3]

f(x)= 2+√（x-1）²+1
√（x-1）²+1 >= 0
所以值域为f(x)>= 2

【2，正无穷】
因为根号下必须大于或等于0，所以2+√（-x2+2x）的最小值是2，即当根号去零的时候，

f（x）=2+√（-x2+2x）=2+√[1-(x-1)^2]所以-x2+2x≥0,解得x∈[0,2]函数g(x)=1-(x-1)^2图像对称轴是直线x=1,开口朝下所以在x∈[0,2]时,g(x)=1-(x-1)^2∈[g(1),g(0)]=[0,1]所以f(x)=2+√[1-(x-1)^2]∈[2,3]...

根式里面配方：
2+√(-x^2+2x)
=2+√(-x^2+2x-1+1)
=2+√(-(x-1)^2+1)
∵√(-(x-1)^2+1)∈[0,1]
∴2+√(-x^2+2x)∈[2,3]
值域就是[2,3]

f（x）=2+√（-x^2+2x）
= 2+√[-(x-1)^2 + 1]
由于 0 ≤√[-(x-1)^2 + 1]≤ 1，
因此 2 ≤f（x）≤ 3