代数式x^2-2xy+3y^2-2x-2y+3 的最小值是多少
问题描述：
代数式x^2-2xy+3y^2-2x-2y+3 的最小值是多少
答
原式=x^2-2xy+1+y(3y-2)+2-2x=(x-1)^2+y(3y-2)+2-2x
使(x-1)^2最小,则x=1 使y(3y-2)最小,则y=0(负数不行,不然结果得正)所以原式=0+0+2-1=1
答
用主元法
原式=x^2-(2y+2)x+3y^2-2y+3
=[x-(y+1)]^2+2y^2-4y+2
=(x-y-1)^2+2(y-1)^2
当y=1,x=2时,原式有最小值0