已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．
问题描述：
已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．
答
设点B的坐标（X，Y），点P的坐标为（x，y），则x＝X+12×31+12＝2X+33，y＝Y+12×11+12＝2Y+13∴X＝32(x−1)，(1)Y＝12(3y−1)，(2)∵点B在抛物线上，∴Y2=X+1，将（1），（2）代入此方程，得[12(3y−1)]2＝32(x−1)...
答案解析：设出点P（x，y）和点B（X，Y），由定比分点公式得到这两个坐标的关系．即用x，y来表示X，Y．再根据B点在抛物线上，满足抛物线方程，即可得x，y的关系，亦即轨迹方程，进而进一步判断曲线类型．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：在求解轨迹方程的问题时，一般都是“求什么设什么”的方法，再利用题中的条件列出等式即可得到轨迹方程，这也是高考中学生不易把握的一个知识点．