已知抛物线y2=x+1,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP:PA=1:2,当点B在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程,并指出这个轨迹为那种曲线.

问题描述:

已知抛物线y2=x+1,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP:PA=1:2,当点B在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程,并指出这个轨迹为那种曲线.

设点B的坐标(X,Y),点P的坐标为(x,y),则x=X+12×31+12=2X+33,y=Y+12×11+12=2Y+13∴X=32(x−1),(1)Y=12(3y−1),(2)∵点B在抛物线上,∴Y2=X+1,将(1),(2)代入此方程,得[12(3y−1)]2=32(x−1)...