在运动过程中,以OA为一边作菱形OABC,使B、C在第一象限,且∠AOC=60°,连接AC、OB,

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• 如图1，点A在y轴的正半轴上，以OA为边作等边三角形AOC．（1）点B是x轴正半轴上的一个动点，如图1当点B移动到点D的位置时，连接AD，请你在第一象限内确定点E，使△ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，在点B的运动过程中，∠ACE的大小是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由．（3）如图2，把你在（1）中所作的正△ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E′的位置，得到正△AE′D′，连接CE′、OD′交于点F．现在给出两个结论：①AF平分∠CAD′；②FA平分∠OFE′，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明．
• 如图,A点在Y轴正半轴上,以OA为边作等边三角形AOC,点B为X正半轴上一动点,连AB,在第一象限作等边三角形ABE,在点B运动过程中,角ACE大小是否发生变化?若不变请求出其值；若变化,请说明理由.把上题所做的正三角形ABE绕点A逆时针旋转使点E落在Y轴的正半轴E`的位置,得到正三角形AE`B`,连接CE`,OB`交于点F.请探索角OFA与角AFE`的数量关系.
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• 已知点A从(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿X轴正方向运动,以O,A为顶点作菱形OA已知点A从（1,0）出发,以1个单位长度/秒的速度沿X轴正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在第一象限内,且角AOC=60度；以P（0,30为圆心,PC为半径作圆.设点A运动了t秒,当点A在运动过程中,圆P与菱形OABC的边所在直线相切时,t为多少?
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• 已知；如图1,△OAB是边长为2的等边三角形,OA在x轴上,点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形,OC＝AC,顶点C在第四象限,角C＝120°.现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,1问2问省略（3）问如图2,现有∠MCN＝60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°）,使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长；若发生变化,请说明理由.图因为不会画 故省略了 .
• 一道初二数学问题（关于轴对称的）点A在y轴的正半轴上,以y轴的半轴上,以OA为边作等边三角形AOC.(1）若C坐标为（a,b)求出A的坐标.（2）点B是x轴正半轴上的一个动点,如图,当点B移动到点D 的位置时,连接AD,请你在第一象限内确定点E,使三角形ADE是等边三角形,在点B的运动过程中,角ACE的大小是否发生变化?若不变,求出其度数,若变化,请说明理由.
• 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC,OC在X轴上,OA=4,角AOC=60度,点P在X轴上,点P从原点出发以每秒1米的速度沿X轴的正方向匀速运动,设运动时间为T,以OP为一边在第一象限内作等边三角形OPD,当T=12时,直线PD恰好经过B点（1）求直线OA的解析式（2)求点C的坐标（3）以PC为直径在第一象限内作半圆,过PD的中点R作半圆的切线,是否存在T的值使切线与X轴的夹角为30度,若存在求出T的值,若不存在,请说明理由
• 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在X轴的正半轴上,点A坐标A(2,0),点B在第一象限内,且OB=√3,∠OBA=90°.以边OB所在直线折叠Rt△OAB,使点A落在点C处.求证：△OAC为等边三角形；点D在X轴的正半轴上,且点D的坐标为(4,0).点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合),连接PA,PD.设PC=X,△PAD的面积为Y,求Y与X之间的函数关系式；在（2）的条件下,当X=1/2时,过点A作AM⊥PD于点M,若K=7AM/2PD,求证：二次函数Y=-2X^2-(7K-3√3)X+√3K的图像关于Y轴对称.
• 如图①,在平面直角坐标系中,点A从（1,0）出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴方向运动在运动过程中,以OA为一边作菱形OABC,使B、C在第一象限,且∠AOC=60°,连接AC、OB,同时点M从原点O出发,以每秒根号3个单位长度的速度沿对角线OB向点B运动,若以点M为圆心,MA为半径画圆,设运动时间为t秒.1、当t=1时,判断点O与圆M的位置关系,并说明理由.2、当圆M与OC边相切时,求t的值3、随着t的变化,圆M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化,请直接写出公共点的个数与t的大小之间的对应关系.
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