设点A、B的坐标分别为（-a，0），（a，0），（a＞0）．直线AM，BM相交于点M，若它们的斜率之积是m（m≠0），求点M的轨迹方程，并指出是何种曲线．
问题描述：
设点A、B的坐标分别为（-a，0），（a，0），（a＞0）．直线AM，BM相交于点M，若它们的斜率之积是m（m≠0），求点M的轨迹方程，并指出是何种曲线．
答
设M（x，y）则kAM=
，kBM=y x+a
，（x≠-a）…（3分）y x-a
因为
•y x+a
=m（m≠0，x≠±a）…（6分）y x-a
所求轨迹方程为
-x2 a2
=1（m≠0，x≠±a）…（9分）y2 ma2
当m＜0时，轨迹为椭圆
当m＞0时，轨迹为双曲线…（12分）
答案解析：设出M的坐标，求出直线的斜率，列出方程，化简即可得到轨迹方程，然后判断曲线即可．
考试点：轨迹方程
知识点：本题考查轨迹方程的求法，方程表示的曲线的判断，注意题目中隐含条件的求解，是易错点．