设点A、B的坐标分别为(-a,0),(a,0),(a>0).直线AM,BM相交于点M,若它们的斜率之积是m(m≠0),求点M的轨迹方程,并指出是何种曲线.

问题描述:

设点A、B的坐标分别为(-a,0),(a,0),(a>0).直线AM,BM相交于点M,若它们的斜率之积是m(m≠0),求点M的轨迹方程,并指出是何种曲线.

设M(x,y)则kAM=

y
x+a
kBM=
y
x-a
,(x≠-a)…(3分)
因为
y
x+a
y
x-a
=m
(m≠0,x≠±a)…(6分)
所求轨迹方程为
x2
a2
-
y2
ma2
=1
(m≠0,x≠±a)…(9分)
当m<0时,轨迹为椭圆
当m>0时,轨迹为双曲线…(12分)