设点A、B的坐标分别为(-a,0),(a,0),(a>0).直线AM,BM相交于点M,若它们的斜率之积是m(m≠0),求点M的轨迹方程,并指出是何种曲线.
问题描述:
设点A、B的坐标分别为(-a,0),(a,0),(a>0).直线AM,BM相交于点M,若它们的斜率之积是m(m≠0),求点M的轨迹方程,并指出是何种曲线.
答
设M(x,y)则kAM=
,kBM=y x+a
,(x≠-a)…(3分)y x-a
因为
•y x+a
=m(m≠0,x≠±a)…(6分)y x-a
所求轨迹方程为
-x2 a2
=1(m≠0,x≠±a)…(9分)y2 ma2
当m<0时,轨迹为椭圆
当m>0时,轨迹为双曲线…(12分)