已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，长度为整数的弦有______条．
问题描述：
已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，长度为整数的弦有______条．
答
如图，AB是直径，OA=5，OP=4，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点；
由勾股定理求得，PC=
=
OC2−OP2
=3，CD=2PC=6，则
52−42
CD是过点P最短的弦，长为6；
AB是过P最长的弦，长为10．
所以过点P的弦的弦长可以是7，8，9各两条，总共有8条长度为整数的弦．
故答案是：8．
答案解析：求出过P点的弦的长度的取值范围，取特殊解，根据对称性综合求解．
考试点：垂径定理；勾股定理．
知识点：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．注意在最短和最长的弦中的弦长为某一整数时有两条．