若△ABC的两条中线的长度分别为6，3，则△ABC面积的最大值为_．
问题描述：
若△ABC的两条中线的长度分别为6，3，则△ABC面积的最大值为______．
答
如图，中线AD=6，BE=3，
则AF=4，BF=2，EF=1，
设∠AFB=α，
∴S△ABC=2S△ABE=2（S△ABF+S△AEF）
=2[
AF•BF•sinα+1 2
AF•EF•sin（π-α）]1 2
=8sinα+4sinα
=12sinα≤12，
则当α=90°，即两中线垂直时，S△ABC的最大值为12．
故答案为：12