设函数f(x)=(x+a)/(x-1) (x≠1,a∈R),若f(x)≤ln(x-1)在(1,正无穷)上恒成立,求a的范围
问题描述:
设函数f(x)=(x+a)/(x-1) (x≠1,a∈R),若f(x)≤ln(x-1)在(1,正无穷)上恒成立,求a的范围
设函数f(x)=(x+a)/(x-1) (x≠1,a∈R),若f(x)≤ln(x-1)在(1,正无穷)上恒成立,求a的范围
答
分离参数,有a≤(x-1)ln(x-1)-x,构造函数f(x)=(x-1)ln(x-1)-x,求其导有f(x)=ln(x-1),有在x=2处取最小值,故a≤f(2)=-2.不知对不对.