是否存在整数x,y满足x^2+4xy+2y^2=2013?请证明你的结论.
问题描述：
是否存在整数x,y满足x^2+4xy+2y^2=2013?请证明你的结论.
答
不存在.证明如下：因为x^2=2013-4xy-2y^2, 所以x为奇数,令x=2k+1,代入方程得：4k^2+4k+1+4(2k+1)y+2y^2=2013即k(k+1)+(2k+1)y+y^2/2=503因此y须为偶数,令y=2t,代入得：k(k+1)+2t(2k+1)+2t^2=503因为k(k+1)为连续两个...