在△ABC中，已知内角A=π3，边BC=23，则△ABC的面积S的最大值为 _ ．
问题描述：
在△ABC中，已知内角A=
，边BC=2π 3
，则△ABC的面积S的最大值为 ___ ．
3
答
由余弦定理，得12=b2+c2-bc．
又S=
bcsinA=1 2
bc；
3
4
而b2+c2≥2bc⇒bc+12≥2bc⇒bc≤12，（当且仅当b=c时等号成立）
所以S=
bcsinA=1 2
bc≤3
3
4
．
3
即△ABC的面积S的最大值为：3
．
3
故答案为：3
．
3