函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+1)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N+,试求f(x)的表达式.(2)若x∈N+且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求a的取值范围.
问题描述:
函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+1)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N+,试求f(x)的表达式.(2)若x∈N+且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求a的取值范围.
答
1 令x=1,y=0则f(1)=f(1)+f(0)+1所以f(0)=-1再令y=1,则有f(x+1)-f(x)=2x+4f(x)-f(x-1)=2(x-1)+4……………………f(2)-f(1)=2=4=6左右两边分别相加,得f(x)-f(1)= 2[(x-1)+(x-2)+……+1]+4(x-1) 所以f...