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设f(x)＝2(log2x)2+2alog21/x+b，已知当x＝1/2时，f（x）有最小值-8， （1）求a，b； （2）满足f（x）＞0的x集合．

分类: 作业答案 • 2022-06-04 14:05:35
问题描述：

设f(x)＝2(log2x)2+2alog2

1
x
+b，已知当x＝
1
2
时，f（x）有最小值-8，
（1）求a，b；
（2）满足f（x）＞0的x集合．

答

（1）令log2x=t，则有f（x）=2t2-2at+b=g（t），
故由题意可得，当t=

a
2
时，g（t）取得最小值．
故当log2
1
2
=
a
2
 时，g（t）取得最小值为 2(
a
2
)2-2a×
a
2
+b=-8．
解得a=-2，b=-6．
（2）由f（x）＞0 可得  2t2+4t-6＞0，
解得 t＜-3，或t＞1，即log2x＜-3，或 log2x＞1，
解得 0＜x＜
1
8
，或 x＞2，
故所求的x的集合为 {x|0＜x＜
1
8
 ，或x＞2}．

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