已知椭圆：x²/a² +y²/b²=1,求在第一象限中,椭圆弧的重心的位置?
问题描述：
已知椭圆：x²/a² +y²/b²=1,求在第一象限中,椭圆弧的重心的位置?
我要求解的是弧的形心。就是曲线的形心。不是扇面的形心。
答
x²/a² +y²/b²=1
x^2=1-y^2/b^2
x=根号（1-y^2/b^2）
y=根号（1-x^2/a^2）
椭圆弧的重心x坐标=∫（0,b）∫（0,根号（1-y^2/b^2））xdxdy=1/3*b
椭圆弧的重心y坐标=∫（0,a）∫（0,根号（1-x^2/a^2））ydydx=1/3*a
因此椭圆弧的重心的位置（a/3,b/3)能帮我仔细算算吗？谢谢。椭圆弧的重心x坐标=∫∫xdxdy=∫（0，b）∫（0，根号（1-y^2/b^2））xdxdy==∫（0，b）1/2*x^2|(0，根号（1-y^2/b^2）dy=∫（0，b）1/2(1-y^2/b^2）dy=1/2(y-1/3*(y^3/b^2)|（0，b）=1/2b-1/6b=1/3*b同理，椭圆弧的重心y坐标=∫∫ydydx=∫（0，a）∫（0，根号（1-x^2/a^2））ydydx=1/3*a当a=b=r时，转化为1/4圆弧的重心。而1/4圆弧的重心为：（2r/π,2r/π）谢谢。但我要求解的是弧的重心。就是曲线的重心。不是扇面的重心。不知道有没有弧重心这一说。1/4圆扇面重心为：（4r/3π,4r/3π）；1/4圆弧曲线重心为：（2r/π,2r/π）重心是和质量挂钩的，曲线没有面积，无法求质量，没有重心啊