I为△ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,AI=xAB+yBC(AI,AB,BC都是向量),如何求求x,y的值?

问题描述:

I为△ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,AI=xAB+yBC(AI,AB,BC都是向量),如何求求x,y的值?

延长AI交BC于D,作IM//BC交AB于M.IN⊥AB于N.设△ABC的内切圆半径为r.于是,D是BC的中点,BD=3,由勾股定理得AD=4ID=IN=r.由△ABD~△AIN,得:AI/AB=IN/BD,即(4-r)/5=r/3,r=1.5;由△ABD~△AMI,得:AM/AB=MI/BD=AI/AD=(4-1....