在坐标系内,放直角三角形直角顶点C在Y轴运动,.顶点A在X轴上运动,顶点B到原点的最大距离如何求出?BCAC已知

取AC中点D,连接OD、BD、OB,则BD^2=DC^2+BC^2=(1/2AC)^2+BC^2,BD长是定值.
在三角形OAC中,不管A、C在何位置,都有OD=1/2AC,长也为定值.
所以OB<=OD+BD,(当O、B、D在一直线上时等号成立).
所以OB最大值=OD+BD={√[(1/2AC)^2+BC^2]}+1/2AC.
顶点B到原点的最大距离其实是一个确定的值,要求出这个值的关键是要找到能反映这个值的一个不随图形的变化而改变的一个定值. 要找到这个定值就必须从图形的性质来找.我们可以发现,在直角三角形OAC中,AC长度不随三角形ABC位置的改变而改变,因此作为斜边上的中线的OD的长也不随三角形ABC位置的改变而改变,也就是OD的长是一个定值,同时在直角三角形BCD中,CD,BC,BD也都不随三角形ABC位置的改变而改变,也即BD长也是一个定值,从而OD+DB的长是一个定值,同时我们还发现OD,OB,BD除O,D,B共线时外构成了一个三角形,共线时的OD,OB是三角形ABC运动过程中的OB的位置之一,从而可以由两点之间线段最短的性质确定出OB的最大值就是OD+DB的值.如果D选取的不是AC的中点,那么在三角形ABC位置改变的过程中,OD的长将发生变化(不是定值,你可以自己画图量量看,当AC在坐标轴上滑动时,D如果不是中点,OD长会不会变,也可以试着用几何画板演示),这时求出的OD+OB也不是定值,所以OD+OB的值也就不能代表OB的最大值.