证明 :当x大于0时 tanx >x-x^3/3

问题描述:

证明 :当x大于0时 tanx >x-x^3/3

构造f(x)=tanx-x+x^3/3
f'(x)=1/(cosx)^2-1+x^2=(sinx)^2/(cosx)^2+x^2=(tanx)^2+x^2≥0
所以f(x)在(0,+∞)为增函数
所以f(x)>f(0)=0
所以tanx>x-x^3/3