已知函数f(x)=sin2x+cos2x+1/2cosx. (1)求方程f(x)=0的所有解; (2)若方程f(x)=a在x∈[0,π3]范围内有两个不同的解,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=

sin2x+cos2x+1
2cosx

(1)求方程f(x)=0的所有解;
(2)若方程f(x)=a在x∈[0,
π
3
]
范围内有两个不同的解,求实数a的取值范围.

(1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x2cosx=sinx+cosx(cosx≠0),…(4分)由题意可得 f(x)=2sin(x+π4)=0,故 x+π4=kπ,即 x=kπ−π4(k∈Z). …(2分)(2)当x∈[0,π3]时,方程a=sinx+cosx=2sin(x+π4)有...