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已知在锐角△ABC中，I是△ABC三条角平分线的交点，IG⊥BC于G，试比较∠1与∠2的大小，并说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-06-03 08:42:50
问题描述：

已知在锐角△ABC中，I是△ABC三条角平分线的交点，IG⊥BC于G，试比较∠1与∠2的大小，并说明理由．

答

∠1=∠2．
理由：∵BE、AD、CF是角平分线
∴∠ABE=

1
2
∠ABC，∠BAD=
1
2
∠BAC，∠BCF=
1
2
∠BCA，
∴∠BID=∠ABE+∠BAD
=
1
2
∠ABC+
1
2
∠BAC
=
1
2
（∠ABC+∠BAC）
=
1
2
（180°-∠ACB）
=90°-
1
2
∠ACB
=90°-∠BCF
=90°-∠GCI
∵ID⊥BC
∴∠CIG=90°-∠GCI
∴∠BID=∠CIG，即∠1=∠2．

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