已知关于X的方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实数根,且a,b,c是三角形A,B,C的三条边长,判断的形状

问题描述:

已知关于X的方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实数根,且a,b,c是三角形A,B,C的三条边长,判断的形状

a-ax^2+2bx+c+cx^2=0-a+ax^2-2bx-c-cx^2=0(a-c)x^2-2bx-(a+c)=0b^2-4ac=0代入,4b^2-4(a+c)(a-c)=04b^2-4(a^2-c^2)=04b^2-4a^2+4c^2=0b^2-a^2+c^2=0a^2-b^2-c^2=0a^2=b^2+c^2所以三角形为直角三角形