若对于定义域内任意一个x有f(x)-f(-x)=0成立,则f(x)为偶函数.f(x)+f(-x)=0成立,则为奇函数,举例说明.
问题描述:
若对于定义域内任意一个x有f(x)-f(-x)=0成立,则f(x)为偶函数.f(x)+f(-x)=0成立,则为奇函数,举例说明.
答
设f(x)=x^2
f(x)-f(-x)=x^2-(-x)^2=x^2-x^2=0,
显然
f(x)=x^2是偶函数
设g(x)=x^3
g(x)+g(-x)=x^3+(-x)^3=x^3-x^3=0
显然,
g(x)=x^3是奇函数