已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc（1）求sinA的值；（2）若a=2，求b+c的最大值．
问题描述：
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc
（1）求sinA的值；
（2）若a=2，求b+c的最大值．
答
（1）∵b2+c2=a2+bc，
∴a2=b2+c2-bc，
结合余弦定理知cosA=
，1 2
∴A=
，∴sinA=π 3
．…（6分）
3
2
（2）由a=2，结合正弦定理，得b+c=
sinB+4
3
3
sinC…（8分）4
3
3
=
sinB+4
3
3
sin(4
3
3
-B)…（9分）2π 3
=2
sinB+2cosB…（10分）
3
=4sin(B+
)，…（11分）π 6
而B∈(0，
)，所以B+2π 3
∈(π 6
，π 6
)，5π 6
所以当B+
=π 6
，即B=π 2
时，b+c的最大值为4．…（13分）π 3