设△ABC的三边a,b,c的三边满足a^k+b^k=c^k(k>=3,且k是正整数)试讨论△ABC是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形
问题描述：
设△ABC的三边a,b,c的三边满足a^k+b^k=c^k(k>=3,且k是正整数)试讨论△ABC是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形
答
锐角三角形
其实看三角形是什么三角形就是看a^2+b^2与c^2哪个大
首先由a^k+b^k=c^k
可以得到a^k=3
所以a^2+b^2>c^2
再加上a能否用函数的方法来做，我们最近在复习函数，这是老师出的专题里的题也是可以的怎么做？令f(k)=a^k+b^k-c^k对f(k)求导得到f'(k)=a^k*lna+b^k*lnb-c^klnc=a^k*lna+b^k*lnb-(a^k+b^k)*lnc=a^k*(lna-lnc)+b^k*(lnb-lnc)=a^k*ln(a/c)+b^k*ln(b/c)而0a^k+b^k-c^k=0所以a^2+b^2>c^2所以为锐角三角形