对任意的x>0,y>0,x+y-a(x+2√2√x√y)大于等于0恒成立,则求a的取值范围?a小于等于二分之一
问题描述：
对任意的x>0,y>0,x+y-a(x+2√2√x√y)大于等于0恒成立,则求a的取值范围?a小于等于二分之一
答
x+y-a(x+2√2√x√y)>=0恒成立
等价于a也即等价于a令x=m^2,y=n^2(因为x,y都大于0)
右式
=(m^2+n^2)/(m^2+2√2mn)
=[(m/n)^2+1]/[(m/n)^2+2√2m/n]
令m/n=p
原式=(p^2+1)/(p^2+2√2p)
令λ=(p^2+1)/(p^2+2√2p)
得到（λ-1）p^2+2√2λp-1=0
由德尔塔>=0得到8λ^2+4λ-4>=0解得λ>=1/2（当然最好讨论一下λ是否等于1）
所以a