已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.

问题描述:

已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.

由已知,可得f(1)=1-3a+2b=-1①,又f'(x)=3x2-6ax+2b,∴f'(1)=3-6a+2b=0,②由①,②,解得a=13,b=−12.故函数的解析式为f(x)=x3-x2-x.由此得f'(x)=3x2-2x-1,根据二次函数的性质,当x<−13或x>1...