已知[5n-√(an^2-bn+c)]的极限是2,求a、b的值.
问题描述:
已知[5n-√(an^2-bn+c)]的极限是2,求a、b的值.
已知[5n-√(an^2-bn+c)]的极限是2,即lim[5n-√(an^2-bn+c)]=2,求a、b的值.为什么?(√是根号)
即lim(n→∞)[5n-√(an^2-bn+c)]=2
答
由原式,得
lim(5n)-lim√(an²-bn+c)=2
lim(5n-2)=lim√(an²-bn+c)
根据极限的唯一性,得
5n-2=√(an²-bn+c)
即:(5n-2)²=an²-bn+c
25n²-20n+4=an²-bn+c
多项式相等,则各项系数对应相等,
所以 a=25,b=20