请解释设直线m与平面A相交但不垂直,过直线m有且只有一个平面与平面A垂直
问题描述:
请解释设直线m与平面A相交但不垂直,过直线m有且只有一个平面与平面A垂直
答
用三垂线定理就可以证明:
设直线m和平面A相交于点P,取m上的点Q (≠P) 作QD垂直于平面A,垂足为D,则D与P不重合(因为直线m与平面A相交但不垂直).这样PQD确定的平面过直线m且与平面A垂直.由三垂线定理知,过直线m且与平面A垂直的平面与平面PQD重合.