高一数学,请写清步骤
问题描述：
高一数学,请写清步骤
已知函数f(x)=2^x-1/2^|x|
1）若f(x)=2.求x的值
2）若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围
答
1)你可以分类.当X>=0时,f(x)=2^x-1/2^x 因为f(x)=2
所以 2^x-1/2^x=2
2^(2x)-2^(x+1)-1=0
然后把配成完全平方得:(2^x-1)^2 -2=0
所以 X=log2,(√2+1) 2是底数√2+1是真数(还有个答案舍去了,因为真数要大于0)
当X=0
m[2^t-2^(-t)]>=-2^t[2^2t-2^(-2t)]
由t属于[1,2]可知,2^t-2^(-t）>0
所以：m>=2^t[2^2t-2^(-2t)]/[2^t-2^(-t)]
即m>=-2^(2t)-1
所以当t=1时,满足题设的要求,即m>=-5 ∵t∈[1,2]
∴f(t)=2＾t-1/2＾t＞0
∵2＾tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立
∴m≥－2＾tf(2t)／f(t)对于t∈[1,2]恒成立
设H(t)=－2＾tf(2t)／f(t),t∈[1,2]
∴m≥H(t)max
H(t)=－2＾t(2＾2t-1/2＾2t)/(2＾t-1/2＾t)
=(-2＾4t+1)/(2＾2t-1)=-2＾2t-1 显然在[1,2]是减函数
∴当t=1是H(t)max=-5
∴m≥-5