定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为 _ ．
问题描述：
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为 ___ ．
答
∵f（-x）=-f（x），x∈（-1，1），
∴f（x）为奇函数；
又x∈（-1，0）时，f'（x）＜0，
∴f'（x）在（-1，0）上是单调递减函数．
由奇函数的性质，可知f（x）在x∈（-1，1）上为单调递减函数；
∴f(1-a)+f(1-a2)＞0⇔f(1-a)＞f(a2-1)⇔
-1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1. 1-a＜a2-1
∴
0＜a＜2 0＜a＜
或-
2
＜a＜0
2
a＞1或a＜-2
解得1＜a＜
．
2
故答案为：1＜a＜
2